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精英家教網(wǎng) > 初中數(shù)學(xué) > 題目詳情

如圖，圓錐底面半徑OA=10㎝，母線PA=30㎝.由底面周長上一點(diǎn)A出發(fā)繞其側(cè)面一周的最短路線長度是多少？

㎝

解：設(shè)側(cè)面展開圖圓心角度數(shù)為n
則2π·10=

∴n=120°
由題意可知，“最短距離”為線段AA₁的長
作PH⊥AA₁于H則∠APH=60°
在Rt△APH中
Sin60°=

∴AH=15

∴AA₁=2AH=30

∴在側(cè)面上的最短路線長度是30

㎝.
思路剖析：解決側(cè)面上的問題常作展開圖，把立體問題轉(zhuǎn)化為平面問題來研究

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如圖，在以O(shè)為圓心的兩個同心圓中，大圓的弦AB與小圓相切于C點(diǎn)，sinA=

，OA=10cm，則AB長為 cm．

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在⊙O中，AB為直徑，點(diǎn)C為圓上一點(diǎn)，將劣弧沿弦AC翻折交AB于點(diǎn)D，連結(jié)CD．如圖，若點(diǎn)D與圓心O重合，AC=2，求⊙O的半徑r；

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如圖所示，△ABC是等腰三角形，且AC＝BC，∠ACB＝120°，在AB上取一點(diǎn)O，使OB＝OC，以O(shè)為圓心，OB為半徑作圓，過C作CD∥AB交⊙O于點(diǎn)D，連接BD。
（1）猜想AC與⊙O的位置關(guān)系，并證明你的猜想；
（2）試判斷四邊形BOCD的形狀，并證明你的判斷；
（3）已知AC＝6，求扇形OBC圍成的圓錐的底面圓半徑。