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如圖，△ABC的頂點A、B、C、均在⊙O上，若∠ABC+∠AOC=90°，則∠AOC的大小是（）

A.30° B.45° C.60° D.70°

試題分析：∵∠ABC和∠AOC是同弧所對的圓周角和圓心角，∴

.
∵∠ABC+∠AOC=90°∴

，解得

.
故選C.

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，點O在邊長為8的正方形ABCD的AD邊上運動(4<C)A<8)，以O為圓心，OA長為半徑作圓，交CD于點E，連接OE、AE，過點E作直線EF交BC于點F，且∠CEF＝2∠DAE．
(1)求證：直線EF為⊙O的切線；
(2)在點O的運動過程中，設DE＝x，解決下列問題：
①求OD·CF的最大值，并求此時半徑的長；
②試猜想并證明△CEF的周長為定值．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

在數學活動課上，王老師發給每位同學一張半徑為6個單位長度的圓形紙板，要求同學們：（1）從帶刻度的三角板、量角器和圓規三種作圖工具中任意選取作圖工具，把圓形紙板分成面積相等的四部分；（2）設計的整個圖案是某種對稱圖形.王老師給出了方案一，請你用所學的知識再設計兩種方案，并完成下面的設計報告.

名稱	四等分圓的面積
方案	方案一	方案二	方案三
選用的工具	帶刻度的三角板	量角器	帶刻度的三角板、圓規
畫出示意圖
簡述設計方案	作⊙O兩條互相垂直的直徑AB、CD，將⊙O的面積分成相等的四份.
指出對稱性	既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形