Question

【題目】如圖，已知反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)第二象限內(nèi)的點(diǎn)A（，4），AB⊥x軸于點(diǎn)B，△AOB的面積為2,若直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)A，并且經(jīng)過(guò)反比例函數(shù)的圖象上另一點(diǎn)C（2，）．

（1）求反比例函數(shù)和直線的解析式；

（2）設(shè)直線與軸交于點(diǎn)M，求AM的長(zhǎng)．

Answer 1

【答案】(1) ，y=﹣2x+2；(2)2

【解析】分析：

（1）由題意易得S△AOB=AB·，這樣結(jié)合已知條件即可求得m的值，從而可得點(diǎn)A的坐標(biāo)，由點(diǎn)A的坐標(biāo)求得k的值，即可得到反比例函數(shù)的解析式，再將點(diǎn)C的坐標(biāo)代入所得的解析式求得n的值，可得點(diǎn)C的坐標(biāo)，這樣由直線過(guò)點(diǎn)A、C即可求得一次函數(shù)的解析式了；

（2）由（1）中所得一次函數(shù)的解析式求得點(diǎn)M的坐標(biāo)，由此可得BM的長(zhǎng)，這樣結(jié)合AB的長(zhǎng)即可由勾股定理求得AM的長(zhǎng)了.

（1）∵點(diǎn)A（m，4）在第二象限，即AB=4，OB=|m|,

∵S△AOB=AB·OB=AB·，

解得： |m|=1，

∴A (-1，4)

∵點(diǎn)A（-1，4）在反比例函數(shù)的圖像上

∴k=-4，

∴反比例函數(shù)解析式為，

又∵反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)C（2，n）

∴n=-2，

∴C （2，﹣2），

∵直線y=ax+b過(guò)點(diǎn)A （﹣1，4），C （2，﹣2）

∴ ,

解方程組得： ，

∴直線y=ax+b的解析式為y=﹣2x+2；

（2）當(dāng)y=0時(shí)，即﹣2x+2=0，

解得x=1，

∴點(diǎn)M的坐標(biāo)是M（1，0），

在Rt△ABM中，∵AB=4，BM=BO+OM=1+1=2，

∴AM=.