Question

【題目】如圖，在△ABC中，∠B=60°，∠C=30°，AD和AE分別是△ABC的高和角平分線，求∠DAE的度數．

Answer 1

【答案】∠DAE=15°．

【解析】

由三角形的內角和定理，可求∠BAC=90°，又由AE是∠BAC的平分線，可求∠BAE=45°，再由AD是BC邊上的高，可知∠ADB=90°，可求∠BAD=30°，所以∠DAE=∠BAE-∠BAD=15°．

在△ABC中，∠B=60°，∠C=30°

∴∠BAC=180°﹣∠B﹣∠C=180°﹣30°﹣60°=90°

∵AD是的角平分線

∴∠BAE=∠BAC=45°，

∵AE是△ABC的高，

∴∠ADB=90°

∴在△ADB中，∠BAD=90°﹣∠B=90°﹣60°=30°

∴∠DAE=∠BAE﹣∠BAD=45°﹣30°=15°