Question

如圖所示的拋物線是把y=-x²經過平移而得到的．這時拋物線過原點O和x軸正向上一點A，頂點為P，∠OPA=90°；
①求拋物線的頂點P的坐標及解析表達式；
②求如圖所示的拋物線對應的二次函數在-

1

2

≤x≤

1

2

時的最大值和最小值．

Answer 1

（1）∵拋物線由y=-x²平移得到，
∴設y=-（x-a）²+b（a＞0）
∵拋物線過（0，0），代入得0=-a²+b，
∴b=a²，y=-（x-a）²+a²
過P作PM⊥x軸于M，OM=a，PM=a²
∵P是拋物線頂點，
∴PO=PA，
∴OM=AM，PM=

OA

2

=OM，
∴a²=a，
∴a=1或a=0（舍去），
∴P（1，1），拋物線的解析式為y=-（x-1）²+1=-x²+2x；

（2）∵由（1）可知拋物線的頂點P（1，1），解析式為y=-（x-1）²+1=-x²+2x，
∴拋物線對應的二次函數在-

1

2

≤x≤

1

2

時，當x=

1

2

時，y_最大=-

1

4

+2×

1

2

=

3

4

；
當x=-

1

2

時，y_最小=

1

4

-2×

1

2

=-

3

4

．