Question

二次函數y=ax²+bx+c（a≠0，a，b，c是常數）中，自變量x與函數y的對應值如下表：

x	-1	- 1 2	0	1 2	1	3 2	2	5 2	3
y	-2	- 1 4	1	7 4	2	7 4	1	- 1 4	-2

（1）判斷二次函數圖象的開口方向，并寫出它的頂點坐標．
（2）一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0，a，b，c是常數）的兩個根x₁，x₂，請你根據現有的條件確定x₁，x₂的最小取值范圍，則______，______．

Answer 1

（1）∵當x＞1時，y隨x的增大而減小，x＜1時，y隨x的增大而增大，
∴二次函數圖象的開口向下；
∵自變量x與函數y的對應值表中，當x=1時，y的值從2開始向兩邊對稱，
∴此函數的對稱軸為：x=1，頂點坐標為：（1，2）；

（2）結合圖表，∵一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0，a，b，c是常數）的兩個根x₁，x₂，
根據現有的條件確定x₁，x₂的最小取值范圍，
∴即y=0時，x的取值范圍，
∴-

1

2

＜x₁＜0；2＜x₂＜

5

2

時y的值最接近0，
故答案為：-

1

2

＜x₁＜0；2＜x₂＜

5

2

．