Question

【題目】某大學(xué)畢業(yè)生響應(yīng)國(guó)家自主創(chuàng)業(yè)的號(hào)召，投資開辦了一個(gè)裝飾品商店，某種商品每件的進(jìn)價(jià)為20元，現(xiàn)在售價(jià)為每件40元，每周可賣出150件，市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)：如果每件的售價(jià)每降價(jià)1元(售價(jià)不低于20元)，那么每周多賣出25件，設(shè)每件商品降價(jià)元，每周的利潤(rùn)為元.

(1)請(qǐng)寫出利潤(rùn)與售價(jià)之間的函數(shù)關(guān)系式.

(2)當(dāng)售價(jià)為多少元時(shí)，利潤(rùn)可達(dá)4000元？

(3)應(yīng)如何定價(jià)才能使利潤(rùn)最大？

Answer 1

【答案】(1) ;(2)10,4; （3）定價(jià)33元時(shí)，利潤(rùn)最大.

【解析】

（1）（1）根據(jù)銷售利潤(rùn)=銷售量×（售價(jià)-進(jìn)價(jià)），列出平均每天的銷售利潤(rùn)y（元）與降價(jià)x元之間的函數(shù)關(guān)系式；

（2）令y=4000，求出x即可；
（3）再利用二次函數(shù)的對(duì)稱軸得出最值即可．

解：(1)

化簡(jiǎn)得：

(2)

解得：

所以，,

答：當(dāng)售價(jià)為30元或36元時(shí)，利潤(rùn)可達(dá)4000元.

（3）,

當(dāng)時(shí)，有最大值,

所以降價(jià)7元，即定價(jià)=33元時(shí)，利潤(rùn)最大.