Question

在中，，，，以點為圓心4為半徑的⊙與以點為圓心的⊙相離，則⊙的半徑不可能為（  ）

A．15

B．5

C．6

D．7

Answer 1

D

析：由于⊙B、⊙C相離，那么存在外離、內含兩種情況，可根據這兩種情況分別求出⊙C的半徑取值范圍，再進行判斷．

解：過A作AD⊥BC于D．
在Rt△ABD中，易知∠B=30°，則AD=4，BD=4；
在Rt△ACD中，∠C=45°，則CD=AD=4；
∴BC=BD+CD=4+4≈10.9；
①當⊙B與⊙C外離時，（設⊙C的半徑為r）則有：
r+4＜BC=10.9，即0＜r＜6.9；
②當⊙B內含于⊙C時，則有：
r-4＞BC=10.9，即r＞14.9；
綜合四個選項，只有D選項不在r的取值范圍內，故選D．