Question

如圖21，AB為⊙O的直徑，弦CD⊥AB于點M，過點B做BE∥CD，交AC的延長線于點E，連結AD。

（1）求證：BE為⊙O的切線；
（2）如果CD=8，，求⊙O的直徑。

Answer 1

（1）證明略
（2）10

（1）證明：∵BE∥CD，CD⊥AB
∴BE⊥AB……………………………………(2分)
∵AB為⊙O的直徑
∴BE為⊙O的切線；………………………(3分)
（2）解：連接BC，∵AB為⊙O的直徑，CD⊥AB ,CD=8

∴DM=CM=0.5CD=4…………………………………(4分)
∵
∴AM=2DM=8…………………………………………(5分)
∵∠BCM=∠BAD, ∠CMB=∠AMD=90°
∴△BCM∽△DAM ……………………………………(6分)
∴……………………………………(7分)
∴MB=0.5MC=2…………………………………………(8分)
∴⊙O的直徑:AB=AM+MB=8+2=10………………………(9分)