Question

如下圖，AB是⊙O的直徑，⊙O交BC的中點于D,DE⊥AC于E,連接AD,
則下列結論正確的個數是

①AD⊥BC      ②∠EDA=∠B     ③OA=AC        ④DE是⊙O的切線

A．1 個

B．2個

C．3 個

D．4個

Answer 1

D

解：∵AB是直徑，
∴∠ADB=90°，
∴AD⊥BC，故①正確；
∵點D是BC的中點，
∴CD=BD，
∴△ACD≌△ABD（SAS），
∴AC=AB，∠C=∠B，
∵OD=OB，
∴∠B=∠ODB，
∴∠ODB=∠C，OD∥AC，
∴∠ODE=∠CED，
∴ED是圓O的切線，故④正確；
由弦切角定理知，∠EDA=∠B，故②正確；
∵點O是AB的中點，故③正確，
故選D．