Question

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，M、N、C三點的坐標分別為（，1），（3，1），（3，0），點A為線段MN上的一個動點，連接AC，過點A作AB⊥AC交y軸于點B，當點A從M運動到N時，點B隨之運動，設點B的坐標為（0，b），則b的取值范圍是（　　）

A.≤b≤1B.≤b≤1C.≤b≤D.≤b≤1

Answer 1

【答案】B

【解析】

延長NM交y軸于P點，則MN⊥y軸．連接CN．證明△PAB∽△NCA，得出，設PA＝x，則NA＝PN﹣PA＝3﹣x，設PB＝y，代入整理得到y＝3x﹣x2＝﹣（x﹣）2+，根據二次函數的性質以及≤x≤3，求出y的最大與最小值，進而求出b的取值范圍．

解：如圖，延長NM交y軸于P點，則MN⊥y軸．連接CN．

在△PAB與△NCA中，

，

∴△PAB∽△NCA，

∴，

設PA＝x，則NA＝PN﹣PA＝3﹣x，設PB＝y，

∴，

∴y＝3x﹣x2＝﹣（x﹣）2+，

∵﹣1＜0，≤x≤3，

∴x＝時，y有最大值，此時b＝1﹣＝﹣，

x＝3時，y有最小值0，此時b＝1，

∴b的取值范圍是﹣≤b≤1．

故選：B．