Question

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中有點A(1，5)，B(2，2)，將線段AB繞P點逆時針旋轉(zhuǎn)90°得到線段CD，A和C對應(yīng)，B和D對應(yīng).

(1)若P為AB中點，畫出線段CD，保留作圖痕跡；

(2)若D(6，2)，則P點的坐標(biāo)為 ，C點坐標(biāo)為 .

(3)若C為直線上的動點，則P點橫、縱坐標(biāo)之間的關(guān)系為 .

Answer 1

【答案】（1）見解析；（2）（4,4），（3,1）；（3）.

【解析】

（1）根據(jù)題意作線段CD即可；

（2）根據(jù)題意畫出圖形即可解決問題；

（3）因為點C的運動軌跡是直線，所以點P的運動軌跡也是直線，找到當(dāng)C坐標(biāo)為（0,0）時，P'的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法即可求出關(guān)系式.

（1）如圖所示，線段CD即為所求，

（2）如圖所示，P點坐標(biāo)為（4,4），C點坐標(biāo)為（3,1），

故答案為：（4,4），（3,1）.

（3）如圖所示，

∵點C的運動軌跡是直線，

∴點P的運動軌跡也是直線，

當(dāng)C點坐標(biāo)為（3,1）時，P點坐標(biāo)為（4,4），

當(dāng)C點坐標(biāo)為（0,0）時，P'的坐標(biāo)為（3,2），

設(shè)直線PP'的解析式為，則有，解得，

∴P點橫、縱坐標(biāo)之間的關(guān)系為，

故答案為：．