Question

【題目】《九章算術》是中國傳統數學最重要的著作，奠定了中國傳統數學的基本框架．其中第九卷《勾股》章，主要講述了以測量問題為中心的直角三角形三邊互求的關系．其中記載：“今有邑，東西七里，南北九里，各中開門，出東門一十五里有木，問：出南門幾何步而見木？”

譯文：“今有一座長方形小城，東西向城墻長7里，南北向城墻長9里，各城墻正中均開一城門．走出東門15里處有棵大樹，問走出南門多少步恰好能望見這棵樹？”（注：1里＝300步）

你的計算結果是：出南門幾何步而見木（ ）

A.300步B.315步C.400步D.415步

Answer 1

【答案】B

【解析】

根據題意寫出AB、AC、CD的長，根據相似三角形的性質得到比例式，計算即可．

解：由題意得，AB=15里，AC=4.5里，CD=3.5里，

∵AC⊥CD，AB⊥AC，DE⊥CD，

∴CD∥AB，AC∥DE，

∴∠DEC=∠ACB，∠DCE=∠ABC，

∴△ACB∽△DEC，

∴，即，
解得，DE=1.05里=315步，
∴走出南門315步恰好能望見這棵樹．
故選：B．