Question

【題目】兩個反比例函數y＝和y＝在第一象限內，點P在y＝的圖象上，PC垂直于X軸于點C，交y＝的圖象于點A，PD垂直于Y軸于D，交y＝的圖象于點B，當點P在y＝的圖象上運動時，下列結論錯誤的是（　　）

A.△ODB與△OCA的面積相等

B.當點A是PC的中點時，點B一定是PD的中點

C.只有當四邊形OCPB為正方形時，四邊形PAOB的面積最大

D.＝

Answer 1

【答案】C

【解析】

根據反比例函數的圖象和性質，特別是根據反比例函數k的幾何意義，對四個選項逐一進行分析，即可得出正確答案．

A、由于點A和點D均在同一個反比例函數y＝的圖象上，所以S△ODB＝，S△OCA＝；故△ODB與△OCA的面積相等，故A正確；

B、連接OP，點A是PC的中點，

則△OAP和△OAC的面積相等，

∵△ODP的面積＝△OCP的面積＝，△ODB與△OCA的面積相等，

∴△OBP與△OAP的面積相等，

∴△OBD和△OBP面積相等，

∴點B一定是PD的中點，故B正確；

C、由于矩形OCPD、三角形ODB、三角形OCA為定值，則四邊形PAOB的面積不會發生變化，故C錯誤；

D、設P（m，），則A（m，），B（，），則CA＝，PA＝﹣，DB＝，PB＝m﹣，

故，，

∴，故D正確．

故選C．