Question

如圖，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=54°，以AB為直徑的 ⊙O分別交AC，BC于點D，E，過點B作⊙O的切線，交AC的延長線于點F．

⑴求證：BE=CE；
⑵求∠CBF的度數；
⑶若AB=6，求的長.

Answer 1

(1)證明見解析；（2）27°；（3）.

試題分析：（1）連接AE，求出AE⊥BC，根據等腰三角形性質求出即可；
（2）求出∠ABC，求出∠ABF，即可求出答案；
（3）求出∠AOD度數，求出半徑，即可求出答案．
試題解析：證明：連接AE，

∵AB是⊙O直徑，
∴∠AEB=90°，
即AE⊥BC，
∵AB=AC，
∴BE=CE．
（2）解：∵∠BAC=54°，AB=AC，
∴∠ABC=63°，
∵BF是⊙O切線，
∴∠ABF=90°，
∴∠CBF=∠ABF-∠ABC=27°．
（3）解：連接OD，
∵OA=OD，∠BAC=54°，
∴∠AOD=72°，
∵AB=6，
∴OA=3，
∴弧AD的長是．
考點: 1.切線的性質；2.圓周角定理；3.弧長的計算．