Question

如圖，線段與⊙O相切于點(diǎn)，連結(jié)、，交⊙O于點(diǎn)D，已知OA=OB=6cm，AB=cm．
求：（1）⊙O的半徑；
（2）圖中陰影部分的面積．

Answer 1

（1）3；（2）-．

試題分析：（1）線段AB與⊙O相切于點(diǎn)C，則可以連接OC，得到OC⊥AB，則OC是等腰三角形OAB底邊上的高線，根據(jù)三線合一定理，得到AC=3，在直角△OAC中根據(jù)勾股定理得到半徑OC的長(zhǎng)；
（2）圖中陰影部分的面積等于△OAB的面積與扇形OCD的面積的差的一半．
（1）連接OC，則OC⊥AB．
∵OA=OB，
∴AC=BC=AB=×6=3．
在Rt△AOC中，OC=＝，
∴⊙O的半徑為3．
（2）∵OC=OB，
∴∠B=30°，∠COD=60°
∴扇形OCD的面積為S_扇形OCD=，
∴陰影部分的面積為S_陰影=S_Rt△OBC-S_扇形OCD=OC•CB-=-．