Question

【題目】如圖，在直角梯形ABCD中，AB⊥AD，AB∥DC，AB=2，AD=DC=1，圖中圓弧所在圓的圓心為點C，半徑為 ，且點P在圖中陰影部分（包括邊界）運動．若 ，其中x，y∈R，則4x﹣y的最大值為（ ）
A.
B.
C.2
D.

Answer 1

【答案】B
【解析】解：以A為坐標原點，AB為x軸，AD為y軸建立平面直角坐標系，則 A（0，0），D（0，1），C（1，1），B（2，0），
直線BD的方程為x+2y﹣2=0，C到BD的距離d=
∴圓弧以點C為圓心的圓方程為（x﹣1）2+（y﹣1）2= ，
設P（m，n）則 =（m，n），
=（0，1）， =（2，0）， =（﹣1，1）
若 ，
∴（m，n）=（2x﹣y，y）
∴m=2x﹣y，n=y
∵P在圓內或圓上
∴（2x﹣y﹣1）2+（y﹣1）2≤ ，
設4x﹣y=t，則y=4x﹣t，代入上式整理得80x2﹣（48t+32）x+8t2+7≤0，
設f（x）=80x2﹣（48t+32）x+8t2+7≤0，x∈[ ， ]，
則 ，
解得2≤t≤3+ ，
故4x﹣y的最大值為3+ ，

故選：B