Question

【題目】甲、乙兩地之間有一條筆直的公路l，張老師從甲地出發沿公路l步行前往乙地，同時小亮從乙地出發沿公路l騎自行車前往甲地．小亮到達甲地停留一段時間，原路原速返回，追上張老師后兩人一起步行到乙地．設張老師與甲地的距離為y1（m），小亮與甲地的距離為y2（m），張老師與小亮之間的距離為s（m），張老師行走的時間為x（min）．y1、y2與x之間的函數圖象如圖1所示，s與x之間的函數圖象（部分）如圖2所示．

（1）求小亮從乙地到甲地過程中y2（m）與x（min）之間的函數關系式；

（2）直接寫出點E的坐標和它的實際意義；

（3）在圖2中，補全整個過程中s（m）與x（min）之間的函數圖象（標注關鍵點的坐標，所畫圖象加粗）．

Answer 1

【答案】（1）y2＝﹣200x+2000（0≤x≤10）；（2）點E（32，1600），張老師出發32min后，被從甲地原路原速返回的小亮追上，此時他們距甲地1600 m；（3）圖象見解析.

【解析】

（1）設小亮從乙地到甲地過程中y2（米）與x（分鐘）之間的函數關系式為y2＝kx+b，由待定系數法根據圖象就可以求出解析式；

（2）先根據函數圖象求出甲乙的速度，然后與追擊問題就可以求出小亮追上小明的時間，就可以求出小亮從甲地返回到與張老師相遇的過程中s（米）與x（分鐘）之間的函數關系式 ；

（3）先根據相遇問題建立方程就可以求出a值，10分鐘甲、乙走的路程就是相距的距離，14分鐘張老師走的路程和小亮追到張老師時的時間就可以補充完圖象

（1）設小亮從乙地到甲地過程中y2（m）與x（min）之間的函數關系式為y2＝kx+b，

將A（0，2000）、B（10，0）代入到y2＝kx+b中， ，解得： ，

∴y2＝﹣200x+2000（0≤x≤10）；

（2）)由題意，得

張老師的速度為：2000÷40=50米/分，

小亮的速度為：2000÷10=200米/分，

∴小亮從甲地追上張老師的時間為(24×50)÷(20050)=8分鐘，

∴24分鐘時兩人的距離為：S=24×50=1200，32分鐘時S=0，距離甲地為50×32=1600米

張老師出發32min后，被從甲地原路原速返回的小亮追上，此時他們距甲地1600 m；

（3）)由題意，得

a=2000÷(200+50)=8分鐘，

當x=24時，S=1200，

設經過x分鐘追上小明，則200x50x=1200，解得x=8，此時的總時間就是24+8=32分鐘。

故描出相應的點就可以補全圖象，如圖