Question

【題目】如圖，點A是射線y═（x≥0）上一點，過點A作AB⊥x軸于點B，以AB為邊在其右側作正方形ABCD，過點A的雙曲線y＝交CD邊于點E，則的值為_____．

Answer 1

【答案】

【解析】

設點A的橫坐標為m（m＞0），則點B的坐標為（m，0），把x＝m代入y＝x得到點A的坐標，結合正方形的性質，得到點C，點D和點E的橫坐標，把點A的坐標代入反比例函數y＝，得到關于m的k的值，把點E的橫坐標代入反比例函數的解析式，得到點E的縱坐標，求出線段DE和線段EC的長度，即可得到答案．

解：設點A的橫坐標為m（m＞0），則點B的坐標為（m，0），

把x＝m代入y＝x得：y＝m，

則點A的坐標為：（m，m），線段AB的長度為m，點D的縱坐標為m，

∵點A在反比例函數y＝上，

∴k＝m2，

即反比例函數的解析式為：y＝，

∵四邊形ABCD為正方形，

∴四邊形的邊長為m，

點C，點D和點E的橫坐標為m+m＝m，

把x＝m代入y＝得：

y＝m，

即點E的縱坐標為m，

則EC＝m，DE＝m﹣m＝m，

∴

故答案為：