Question

【題目】如圖，矩形EFGH內接于△ABC，且邊FG落在BC上，若AD⊥BC，BC＝30，AD＝20，EF＝EH．

（1）求證：△AEH∽△ABC；

（2）求矩形EFGH的面積．

Answer 1

【答案】（1）見解析；（2）150

【解析】

（1）根據矩形的性質得到EH∥BC，得到△AEH∽△ABC；

（2）根據相似三角形的性質列出比例式，求出EH，得出EF，即可得出答案．

解：（1）∵四邊形EFGH是矩形，

∴EH∥BC，

∴△AEH∽△ABC，

（2）如圖，AD交EH于點M，

∵四邊形EFGH是矩形，

∴EH∥BC，

∵AD⊥BC，EF＝EH,

∴AM⊥EH，MD＝EF＝EH

∵△AEH∽△ABC，

∴，即，

解得EH＝15，

∴EF＝EH＝10

所以矩形EFGH的面積＝EH×EF＝15×10＝150．