【題目】如圖，
為半圓
的直徑，
交
于
，
為
延長線上一動點，
為
中點，
，交半徑
于
，連
．下列結論：①
；②
；③
；④
為定值．其中正確結論的個數為（ ）
A.1個B.2個C.3個D.4個
【答案】D
【解析】
根據題意可得
是
的垂直平分線，
是
的垂直平分線，可得點
是
的外心，根據圓周角定理可得∠AEP=2∠ABC，進而可判斷①；
連接AC，如圖1，根據圓周角定理的推論并結合①的結論可得點
和點在以點
為圓心的同一個圓上，于是可判斷②；
連接BE，如圖2，由①知點是的外心，然后根據圓周角定理即可判斷③；
如圖1，在直角
中，利用銳角三角函數和③的結論可得
，然后將
進行整理變形即得結論，進而可判斷④，于是可得答案．
解：①∵點是的中點，
，∴是的垂直平分線，
∵是半
的直徑，
，∴是的垂直平分線，
∴點是的外心，
∵
，∴
，
∴
，故①正確；
②連接AC，如圖1，∵是半的直徑，∴
，
∴點和點在以點為圓心的同一個圓上，∴
，故②正確；
③連接BE，如圖2，由①知點是的外心，∴
，故③正確；
④如圖1，在直角中，
，
∴
，
∴為定值，是半徑的
倍，故④正確．
故選：D．
科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】反比例函數
(
為常數．且
)的圖象經過點
．
．
(1)求反比例函數的解析式及
點的坐標；
(2)在
軸上找一點
．使
的值最小，
①求滿足條件的點的坐標；②求
的面積．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】在校園文化藝術節中，九年級一班有1名男生和2名女生獲得美術獎，另有1名男生和1名女生獲得音樂獎．
（1）從獲得美術獎和音樂獎的5名學生中選取1名參加頒獎大會，剛好是男生的概率是 ；
（2）分別從獲得美術獎、音樂獎的學生中各選取1名參加頒獎大會，用列表或樹狀圖求剛好是一男生一女生的概率．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】一個不透明的口袋中有4個大小、質地完全相同的乒乓球，球面上分別標有數-1，2，-3，4．
（1）搖勻后任意摸出1個球，則摸出的乒乓球球面上的數是負數的概率為________．
（2）搖勻后先從中任意摸出1個球（不放回），再從余下的3個球中任意摸出1個球，用列表或畫樹狀圖的方法求兩次摸出的乒乓球球面上的數之和是正數的概率．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】已知
中，
，的面積為42．
（1）如圖，若點
分別是邊
的中點，則四邊形
的面積是__________．
（2）如圖，若圖中所有的三角形均相似，其中最小的三角形面積為1，則四邊形的面積是___________．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在平面直角坐標系中，矩形
的兩邊
、
分別在
軸、
軸的正半軸上，
，
.點
從點
出發，沿軸以每秒2個單位長的速度向點
勻速運動，當點到達點時停止運動，設點運動的時間是
秒．將線段
的中點繞點按順時針方向旋轉
得點
，點隨點的運動而運動，連接
、
，過點作
，交于點
．
（1）求證：
∽
；
（2）請用含的代數式表示出點的坐標；
（3）求為何值時，
的面積最大，最大為多少？
（4）在點從向運動的過程中，點與點所在的直線能否平分矩形的面積？若能，求的值；若不能，請說明理由．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，矩形EFGH內接于△ABC，且邊FG落在BC上，若AD⊥BC，BC＝30，AD＝20，EF＝
EH．
（1）求證：△AEH∽△ABC；
（2）求矩形EFGH的面積．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】某市為調查市民上班時最常用的交通工具的情況，隨機抽取了部分市民進行調查，要求被調查者從“
：自行車，
：電動車，
：公交車，
：家庭汽車，
：其他”五個選項中選擇最常用的一項.將所有調查結果整理后繪制成如下不完整的條形統計圖和扇形統計圖，請結合統計圖回答下列問題．
（1）本次調查中，一共調查了 名市民，其中“：公交車”選項的有 人；扇形統計圖中，項對應的扇形圓心角是 度；
（2）若甲、乙兩人上班時從、、、四種交通工具中隨機選擇一種，請用列表法或畫樹狀圖的方法，求出甲、乙兩人恰好選擇同一種交通工具上班的概率．
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