【題目】如圖，將邊長為40cm的正方形硬紙板的四個角各剪掉一個同樣大小的正方形，剩余部分折成一個無蓋的盒子．（紙板的厚度忽略不計）．
（1）若該無蓋盒子的底面積為900cm2，求剪掉的正方形的邊長；
（2）求折成的無蓋盒子的側面積的最大值．
【答案】（1）5cm；（2）最大值是800cm2．
【解析】
（1）設剪掉的正方形的邊長為xcm，則AB=（40-2x）cm，根據盒子的底面積為484cm2，列方程解出即可；
（2）設剪掉的正方形的邊長為xcm，盒子的側面積為ycm2，側面積=4個長方形面積；則y=-8x2+160x，配方求最值．
（1）設剪掉的正方形的邊長為x cm，
則（40﹣2x）2＝900，
即40﹣2x＝±30，
解得x1＝35（不合題意，舍去），x2＝5；
答：剪掉的正方形邊長為5cm；
（2）設剪掉的正方形的邊長為x cm，盒子的側面積為y cm2，
則y與x的函數關系式為y＝4（40﹣2x）x，
即y＝﹣8x2+160x，
y＝﹣8（x﹣10）2+800，
∵﹣8＜0，
∴y有最大值，
∴當x＝10時，y最大＝800；
答：折成的長方體盒子的側面積有最大值，這個最大值是800cm2．
科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】一個不透明的袋子里裝有黑白兩種顏色的球共
只，這些球除顏色外都相同．小明從袋子中隨機摸一個球，記下顏色后放回，不斷重復，并繪制了如圖所示的統計圖，根據統計圖提供的信息解決下列問題：
（1）摸到黑球的頻率會接近____________(精確到
)，估計摸一次球能摸到黑球的概率是_____________；袋中黑球的個數約為_________只；
（2）若小明又將一些相同的黑球放進了這個不透明的袋子里，然后再次進行摸球試驗，當重復大量試驗后，發現黑球的頻率穩定在
左右，則小明后來放進了____________個黑球．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在平面直角坐標系中，矩形
的兩邊
、
分別在
軸、
軸的正半軸上，
，
.點
從點
出發，沿軸以每秒2個單位長的速度向點
勻速運動，當點到達點時停止運動，設點運動的時間是
秒．將線段
的中點繞點按順時針方向旋轉
得點
，點隨點的運動而運動，連接
、
，過點作
，交于點
．
（1）求證：
∽
；
（2）請用含的代數式表示出點的坐標；
（3）求為何值時，
的面積最大，最大為多少？
（4）在點從向運動的過程中，點與點所在的直線能否平分矩形的面積？若能，求的值；若不能，請說明理由．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖1，
分別是
的內角
的平分線，過點 
作
，交
的延長線于點
．
（1）求證：
；
（2）如圖2，如果
，且
，求
；
（3）如果
是銳角，且與
相似，求的度數，并直接寫出
的值
．
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【題目】如圖，矩形EFGH內接于△ABC，且邊FG落在BC上，若AD⊥BC，BC＝30，AD＝20，EF＝
EH．
（1）求證：△AEH∽△ABC；
（2）求矩形EFGH的面積．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在四邊形ABCD中，BD平分∠ABC，∠BAD＝∠BDC＝90°，E為BC的中點，AE與BD相交于點F，若BC＝4，∠CBD＝30°，則AE的長為（ ）
A.
B.
C.
D.
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】已知關于方程x 的一元二次方程x2﹣2（k﹣1）x﹣k2﹣1＝0．
（1）求證：此方程總有兩個不相等的實數根；
（2）如果方程的兩實數根滿足x12+x22＝4，求k的值．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，P為反比例函數y=
（k＞0）在第一象限內圖象上的一點，過點P分別作x軸，y軸的垂線交一次函數y=﹣x﹣4的圖象于點A、B．若∠AOB=135°，則k的值是（ ）
A. 2 B. 4 C. 6 D. 8
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