Question

【題目】如圖，在菱形ABCD中，對角線AC與BD相交于點O，AC=8，BD=6，OE⊥BC，垂足為點E，則OE= ．

Answer 1

【答案】
【解析】解：∵四邊形ABCD為菱形，∴AC⊥BD，OB=OD= BD=3，OA=OC= AC=4，
在Rt△OBC中，∵OB=3，OC=4，
∴BC= =5，
∵OE⊥BC，
∴ OEBC= OBOC，∴OE= = ．故答案為 ．
先根據菱形的性質得AC⊥BD，OB=OD= BD=3，OA=OC= AC=4，再在Rt△OBC中利用勾股定理計算出BC=5，然后利用面積法計算OE的長．本題考查了菱形的性質：菱形具有平行四邊形的一切性質；菱形的四條邊都相等；菱形的兩條對角線互相垂直，并且每一條對角線平分一組對角．也考查了勾股定理和三角形面積公式．