Question

【題目】如圖，△ABC內接于⊙O，∠BAC=120°，AB=AC，BD為⊙O的直徑，AD=6，則DC= ．

Answer 1

【答案】2
【解析】解：∵BD為⊙O的直徑， ∴∠BAD=∠BCD=90°，
∵∠BAC=120°，
∴∠CAD=120°﹣90°=30°，
∴∠CBD=∠CAD=30°，
又∵∠BAC=120°，
∴∠BDC=180°﹣∠BAC=180°﹣120°=60°，
∵AB=AC，
∴∠ADB=∠ADC，
∴∠ADB= ∠BDC= ×60°=30°，
∵AD=6，
∴在Rt△ABD中，BD=AD÷sin60°=6÷ =4 ，
在Rt△BCD中，DC= BD= ×4 =2 ．
所以答案是：2 ．
【考點精析】根據題目的已知條件，利用含30度角的直角三角形和勾股定理的概念的相關知識可以得到問題的答案，需要掌握在直角三角形中，如果一個銳角等于30°，那么它所對的直角邊等于斜邊的一半；直角三角形兩直角邊a、b的平方和等于斜邊c的平方,即;a2+b2=c2．