Question

19．（1）解方程：$\frac{1}{x-2}$-3=$\frac{x-1}{2-x}$；
（2）已知4x=3y，求代數式（x-2y）²-（x-y）（x+y）-2y²的值．

Answer 1

分析 （1）分式方程去分母轉化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經檢驗即可得到分式方程的解；
（2）原式利用完全平方公式，平方差公式化簡，去括號合并后，將已知等式代入計算即可求出值．

解答 解：（1）方程兩邊同乘x-2，得，1-3（x-2）=-（x-1），即1-3x+6=-x+1，
整理得：-2x=-6，
解得：x=3，
檢驗，當x=3時，x-2≠0，
∴原方程的解為x=3；
（2）（x-2y）²-（x-y）（x+y）-2y²
=x²-4xy+4y²-（x²-y²）-2y²
=-4xy+3y²，
∵4x=3y，即4x-3y=0，
∴原式=-y（4x-3y）=0．

點評 此題考查了解分式方程，以及整式的混合運算-化簡求值，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵．