Question

15．如圖，點E在AC上，∠1=∠2，∠3=∠4．BE與DE相等嗎？為什么？

Answer 1

分析 先證△ABC≌△ADC（ASA），再證△BEC≌△DEC（SAS），根據全等三角形的對應邊相等可以得到BE=DE．

解答 解：相等；
證明：在△ABC和△ADC中
$\left\{\begin{array}{l}{∠1=∠2}\\{AC=AC}\\{∠3=∠4}\end{array}\right.$
∴△ABC≌△ADC（ASA），
∴BC=DC，
在△BEC和△DEC中
$\left\{\begin{array}{l}{EC=EC}\\{∠3=∠4}\\{DC=BC}\end{array}\right.$，
∴△BEC≌△DEC（SAS），
∴BE=DE；

點評 本題考查三角形全等的判定方法，判定兩個三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、SSA、HL．注意：AAA、SSA不能判定兩個三角形全等，判定兩個三角形全等時，必須有邊的參與，若有兩邊一角對應相等時，角必須是兩邊的夾角．