Question

4．如圖，AD∥BC，AD=CB，AE=CF，求證：BE∥DF．

Answer 1

分析 要證BE∥DF，可先證∠BEC=∠AFD，因為∠BEC和∠AFD在圖中是△ADF和△CBE的對應角，所以根據(jù)已知條件得出△ADF≌△CBE，即可證明．

解答 19．證明：∵AD∥BC，
∴∠A=∠C，
∵AE=CF，
∴AF=AE+EF=CF+EF=CE，
在△ADF和△CBE中，$\left\{\begin{array}{l}{AF=CE}\\{∠A=∠C}\\{AD=BC}\end{array}\right.$
∴△ADF≌△CBE，
∴∠AFD=∠CEB，
∴BE∥DF．

點評 此題是全等三角形的判定和性質；三角形全等的判定是中考的熱點，一般以考查三角形全等的方法為主，涉及到等式的性質，平行線的性質和判定，解本題的關鍵是判斷出AF=CE，屬于基礎題型．