Question

17．如圖，DE是△ABC的中位線，M是DE的中點，CM的延長線交AB于點N，則S_△DMN：S_△CEM等于1：3．

Answer 1

分析 根據三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊的一半，可以求出DE=$\frac{1}{2}$BC，又點M是DE的中點，可以求出DM：BC的值，也就等于MN：NC的值，從而可以得到MN：MC的比值，也就是點N到DE的距離與點C到DE的距離之比，又DM=ME，所以S_△DMN：S_△CEM=MN：MC．

解答 解：∵DE是△ABC的中位線，
∴DE∥BC，DE=$\frac{1}{2}$BC，
∵M是DE的中點，
∴DM=ME=$\frac{1}{2}$BC，
∴$\frac{MN}{NC}$=$\frac{DM}{BC}$=$\frac{1}{4}$，
∴$\frac{MN}{MC}$=$\frac{NF}{CG}$=$\frac{1}{3}$，
即：點N到DE的距離與點C到DE的距離之比為$\frac{1}{3}$，
∵DM=ME，
∴S_△DMN：S_△CEM=1：3．
故答案為：1：3．

點評 此題考查了相似三角形的判定與性質，根據三角形的中位線定理，以及平行線分線段成比例定理，求出等邊上的高的比是解題的關鍵．