Question

2．如圖是某市民健身廣場的平面示意圖，它是由6個正方形拼成的長方形，已知中間最小的正方形A的邊長是1米．
（1）若設圖中最大正方形B的邊長是x米，請用含x的代數式分別表示出正方形F的邊長=x-1
正方形E的邊長=x-2，正方形C的邊長=$\frac{x+1}{2}$或x-3；
（2）觀察圖形的特點可知，長方形相對的兩邊是相等的（如圖中的MN=P Q）．根據等量關系可求出x=7；．
（3）現沿著長方形廣場的四條邊鋪設下水管道，由甲、乙2個工程隊單獨鋪設分別需要10天、15天完成．如果兩隊從同一點開始，沿相反的方向同時施工2天后，因甲隊另有任務，余下的工程由乙隊單獨施工，試問乙還要多少天完成？甲、乙2個工程隊各鋪設多少米？

Answer 1

分析 （1）根據圖象由最小的正方形的邊長為1可以得出正方形F、E和C的邊長；
（2）設圖中最大正方形B的邊長是x米，分別表示出QM和PN的值由QM=PN建立方程求出其解即可；
（3）設余下的工程由乙隊單獨施工，還要y天完成，由工程問題的數量關系建立方程求出其解即可．

解答 解：（1）由題意，得
正方形F的邊長（x-1），
正方形E的邊長（x-2），
正方形C的邊長$\frac{x+1}{2}$或x-3；
故答案是：x-1；x-2；$\frac{x+1}{2}$或x-3．

（2）設圖中最大正方形B的邊長是x米，由圖象，得
QM=x-1+x-2，PN=x+$\frac{x+1}{2}$，
∵QM=PN，
∴x-1+x-2=x+$\frac{x+1}{2}$，
∴x=7．
故答案是：7；

（3）由（1）（2）可知，長方形MNPQ的長為13米，寬為11米，則長方形MNPQ的周長為2×（13+11）=48（米）．
設余下的工程由乙隊單獨施工，還要y天完成，由題意，得
（$\frac{1}{10}$+$\frac{1}{15}$）×2+$\frac{1}{15}$y=1，
解得：y=10．
則甲工程隊鋪設了$\frac{2}{10}$×48=9.6（米）．
乙工程隊鋪設了48-9.6=38.4（米）．
答：還要10天完成，甲工程隊鋪設了9.6米，乙工程隊鋪設了38.4米．

點評 本題考查了代數式表示數的運用，列一元一次方程求值的運用，工程問題的數量關系的運用．在求x的值時運用矩形的性質QM=PN建立方程是關鍵．