Question

【題目】在一個(gè)不透明的盒子里，裝有四個(gè)分別標(biāo)有數(shù)字1，2，3，4的小球，他們的形狀、大小、質(zhì)地等完全相同．小蘭先從盒子里隨機(jī)取出一個(gè)小球，記下數(shù)字為x，放回盒子，搖勻后，再由小田隨機(jī)取出一個(gè)小球，記下數(shù)字為y.
（1）用列表法或畫樹狀圖法表示出（x，y）的所有可能出現(xiàn)的結(jié)果;
（2）求小蘭、小田各取一次小球所確定的點(diǎn)（x，y）落在反比例函數(shù)y=的圖象上的頻率;
（3）求小蘭、小田各取一次小球所確定的數(shù)x，y滿足y<的概率.

Answer 1

【答案】
（1）

解：列表如下：

	1	2	3	4
1	（1，1）	（2，1）	（3，1）	（4，1）
2	（1，2）	（2，2）	（3，2）	（4，2）
3	（1，3）	（2，3）	（3，3）	（4，3）
4	（1，4）	（2，4）	（3，4）	（4，4）

所有等可能的結(jié)果有16種，分別為（1，1）；（1，2）；（1，3）；（1，4）；（2，1）；（2，2）；（2，3）；（2，4）；（3，1）；（3，2）；（3，3）；（3，4）；（4，1）；（4，2）；（4，3）；（4，4）；

（2）

解：其中點(diǎn)（x，y）落在反比例函數(shù)y=的圖象上的情況有：（2，3）；（3，2）共2種，

則P（點(diǎn)（x，y）落在反比例函數(shù)y=的圖象上）==；

（3）

解：所確定的數(shù)x，y滿足y<的情況有：（1，1）；（1，2）；（1，3）；（1，4）；（2，1）；（2，2）；（3，1）；（4，1）共8種，

則P（所確定的數(shù)x，y滿足y<）==.

【解析】（1）列表得出所有等可能的情況數(shù)即可；
（2）找出點(diǎn)（x，y）落在反比例函數(shù)y=的圖象上的情況數(shù)，即可求出所求的概率；
（3）找出所確定的數(shù)x，y滿足y<的情況數(shù)，即可求出所求的概率．
【考點(diǎn)精析】關(guān)于本題考查的列表法與樹狀圖法，需要了解當(dāng)一次試驗(yàn)要設(shè)計(jì)三個(gè)或更多的因素時(shí)，用列表法就不方便了，為了不重不漏地列出所有可能的結(jié)果，通常采用樹狀圖法求概率才能得出正確答案．