Question

【題目】如圖1，E為矩形ABCD邊AD上的一點，點P從點B沿折線BE﹣ED﹣DC運動到點C時停止，點Q從點B沿BC運動到點C時停止，它們運動的速度都是2cm/s．若P、Q同時開始運動，設運動時間為t（s），△BPQ的面積為y（cm2），已知y與t的函數關系圖象如圖2，則下列結論錯誤的是（　　）

A.AE=12cm
B.sin∠EBC=
C.當0＜t≤8時，y=t2
D.當t=9s時，△PBQ是等腰三角形

Answer 1

【答案】D
【解析】A、分析函數圖象可知，BC=16cm，ED=4cm，故AE=AD﹣ED=BC﹣ED=16﹣4=12cm，故①正確；
B、如答圖1所示，連接EC，過點E作EF⊥BC于點F，
由函數圖象可知，BC=BE=16cm，ED=4cm，則BF=12cm，
由勾股定理得，EF=4，
∴sin∠EBC==，故②正確；
C、如答圖2所示，過點P作PG⊥BQ于點G，
∵BQ=BP=2t，
∴y=S△BPQ=BQPG=BQBPsin∠EBC=×2t2t=t2 ．
故③正確；
D、當t=9s時，點Q與點C重合，點P運動到ED的中點，設為N，如答圖3所示，連接NB，NC．
此時AN=14，ND=2，由勾股定理求得：NB=，NC=，
∵BC=16，
∴△BCN不是等腰三角形，即此時△PBQ不是等腰三角形．
故④錯誤；
故選：D．