Question

【題目】我市某養殖場計劃購買甲、乙兩種魚苗共700尾，甲種魚苗每尾3元，乙種魚苗每尾5元，相關資料表明：甲、乙兩種魚苗的成活率分別為85%和90%
（1）若購買這兩種魚苗共用去2500元，則甲、乙兩種魚苗各購買多少尾？
（2）若要使這批魚苗的總成活率不低于88%，則甲種魚苗至多購買多少尾？
（3）設甲種魚苗購買m尾，購買魚苗的費用為w元，列出w與x之間的函數關系式，運用一次函數的性質解決問題．

Answer 1

【答案】
（1）

解：（1）設購買甲種魚苗x尾，乙種魚苗y尾，根據題意可得：

，

解得：．

答：購買甲種魚苗500尾，乙種魚苗200尾

（2）

解：

設購買甲種魚苗z尾，乙種魚苗（700﹣z）尾，列不等式得：

85%z+90%（700﹣z）≥700×88%，

解得：z≤280．

答：甲種魚苗至多購買280尾．

（3）

解：

設甲種魚苗購買m尾，購買魚苗的費用為w元，則

w=3m+5（700﹣m）=﹣2m+3500，

∵﹣2＜0，

∴w隨m的增大而減小，

∵0＜m≤280，

∴當m=280時，w有最小值，w的最小值=3500﹣2×280=2940（元），

∴700﹣m=420．

答：當選購甲種魚苗280尾，乙種魚苗420尾時，總費用最低，最低費用為2940元．

【解析】（1）設購買甲種魚苗x尾，乙種魚苗y尾，根據題意列一元一次方程組求解即可；
（2）設購買甲種魚苗z尾，乙種魚苗（700﹣z）尾，根據題意列不等式求出解集即可；
（3）設甲種魚苗購買m尾，購買魚苗的費用為w元，列出w與x之間的函數關系式，運用一次函數的性質解決問題．
【考點精析】本題主要考查了一元一次不等式組的應用的相關知識點，需要掌握1、審：分析題意，找出不等關系；2、設：設未知數；3、列：列出不等式組；4、解：解不等式組；5、檢驗：從不等式組的解集中找出符合題意的答案；6、答：寫出問題答案才能正確解答此題．