Question

問題情境：數學活動課上，老師提出了一個問題：如圖①，已知在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，點D為直線AB上的一動點（點D不與點A，B重合）連接CD，以點C為旋轉中心，將CD逆時針旋轉90°得到CE，連接BE，試探索線段AB，BD，BE之間的數量關系．
小組展示：“希望”小組展示如下：解：線段AB，BD，BE之間的數量關系是AB=BE+BD．
證明：如圖①∵∠ACB=90°，∠DCE=90°
∴∠ACB=∠DCE
∴∠ACB=∠DCB=∠DCE-∠DCB
即∠ACD=∠BCE
∵CE是由CD旋轉得到．
∴CE=CD
則在△ACD和△BCE中，

AC=BC ∠ACD=∠BCE CD=CE

∴△ACD≌△BCE（依據1）
∴AD=BE（依據2）
∵AB=AD+BD
∴AB=BE+BD
反思與交流：
（1）上述證明過程中的“依據1”和“依據2”分別是指：
依據1：

 

依據2：

 

（2）“騰飛”小組提出了與“希望”小組不同的意見，認為還有兩種情況需要考慮，你根據他們的分類情況直接寫出發現的結論：
①如圖②，當點D在線段AB的延長線上時，三條點段AB，BD，BE之間的數量關系是

 

．
②如圖③，當點D在線段BA的延長線上時，三條線段AB，BD，BE之間的數量關系是

 

．
（3）如圖④，當點D在線段BA的延長線上時，若CD=4，線段DE的中點為F，連接FB，求FB的長度．

Answer 1