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兩個全等的直角三角板ABC和DEF重疊在一起，∠BAC=∠EDF=30°，AC=DF=2．△ABC固定不動，將△DEF沿AC平移（點D在線段AC上移動）．
（1）猜想與證明：如圖①，當點D為AC的中點時，請你猜想四邊形BDCE的性狀，并證明結論；
（2）思考與驗證：如圖②，連接BD，BE，CE，四邊形BDCE的形狀在不斷的變化，它的面積變化嗎？若不變，求出其面積；若變化，請說明理由；
（3）操作與計算：如圖③，當點D為AC的中點時，將點D固定，然后再將△DEF繞點D順時針旋轉60°，若點P為線段AC延長線上一動點，求PE+PF的最小值．

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相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：

下列各組圖形中，對角線互相平分且垂直的是（　　）

A、平行四邊形與菱形

B、矩形與正方形

C、菱形與矩形

D、菱形與正方形

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科目：初中數學 來源： 題型：

在正三角系，正方形，正五邊形，正六邊形這幾個圖形中，單獨選用一種圖形不能進行平面鑲嵌的圖形是
（　　）

A、正三角形

B、正方形

C、正五邊形

D、正六邊形

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科目：初中數學 來源： 題型：

推理證明：如圖1，在正方形ABCD和正方形CGFE中，連結DE、BG，設△DCE的面積為S₁，△BCG的面積為S₂，求證：S₁=S₂．
猜想論證：如圖2，將矩形ABCD繞點C按順時針方向旋轉后得到矩形FECG，連結DE、BG，設△DCE的面積為S₁，△BCG的面積為S₂，猜想S₁、S₂的數量關系，并加以證明．
拓展探究：如圖3，在△ABC中，AB=AC=10cm，∠B=30°，把△ABC沿AC翻折到△ACE，過點A作AD∥CE交BC于點D，在線段CE上存在點P，使△ABP的面積等于△ACD的面積，請你直接寫出CP的長．

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科目：初中數學 來源： 題型：

問題情境：數學活動課上，老師提出了一個問題：如圖①，已知在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，點D為直線AB上的一動點（點D不與點A，B重合）連接CD，以點C為旋轉中心，將CD逆時針旋轉90°得到CE，連接BE，試探索線段AB，BD，BE之間的數量關系．
小組展示：“希望”小組展示如下：解：線段AB，BD，BE之間的數量關系是AB=BE+BD．
證明：如圖①∵∠ACB=90°，∠DCE=90°
∴∠ACB=∠DCE
∴∠ACB=∠DCB=∠DCE-∠DCB
即∠ACD=∠BCE
∵CE是由CD旋轉得到．
∴CE=CD
則在△ACD和△BCE中，

AC=BC

∠ACD=∠BCE

CD=CE

∴△ACD≌△BCE（依據1）
∴AD=BE（依據2）
∵AB=AD+BD
∴AB=BE+BD
反思與交流：
（1）上述證明過程中的“依據1”和“依據2”分別是指：
依據1：

依據2：

（2）“騰飛”小組提出了與“希望”小組不同的意見，認為還有兩種情況需要考慮，你根據他們的分類情況直接寫出發現的結論：
①如圖②，當點D在線段AB的延長線上時，三條點段AB，BD，BE之間的數量關系是

．
②如圖③，當點D在線段BA的延長線上時，三條線段AB，BD，BE之間的數量關系是

．
（3）如圖④，當點D在線段BA的延長線上時，若CD=4，線段DE的中點為F，連接FB，求FB的長度．

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科目：初中數學 來源： 題型：

如圖1，正方形ABCD與正方形AEFG的邊AB、AE（AB＜AE）在一條直線上，正方形AEFG以點A為旋轉中心逆時針旋轉，設旋轉角為α．在旋轉過程中，兩個正方形只有點A重合，其它頂點均不重合，連接BE、DG．
（1）當正方形AEFG旋轉至如圖2所示的位置時，求證：BE=DG；
（2）當點C在直線BE上時，連接FC，直接寫出∠FCD的度數；
（3）如圖3，如果α=45°，AB=2，AE=4

，求點G到BE的距離．