Question

已知x₁、x₂是關于x的方程x²-2kx+3=0的兩個實數根，且滿足：x₁²+x₂²-3（x₁+x₂）=-2，求k的值以及x₁、
x₂．

Answer 1

∵x₁、x₂是關于x的方程x²-2kx+3=0的兩個實數根，
∴x₁+x₂=2k，x₁•x₂=3，
∵x₁²+x₂²-3（x₁+x₂）=-2，
∴（x₁+x₂）²-2x₁x₂-3（x₁+x₂）=-2，
∴（2k）²-2×3-3×2k=0，
即2k²-3k-2=0，
解得：k₁=-

1

2

，k₂=2，
∵當k=-

1

2

時，原方程為x²+x+3=0，
△=-11＜0，
∴k=-

1

2

不合題意，舍去；
當k=2時，原方程為x²-4x+3=0，
解得：x₁=1，x₂=3；
即k=2，x₁=1，x₂=3．