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若關于x的一元二次方程的兩根為x₁=1，x_九=-九，則這十方程可以是______．（任寫一十即可）

∵方程兩根分別為x₄=4，x₂=-2，
∴x₄+x₂=4-2=-4，x₄x₂=-2，
∴方程為x²+x-2=小．
故答案為：x²+x-2=�。�

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知關于x的一元二次方程x²-（m+2）x+m-2=0．
（1）求證：無論m取何值時，方程總有兩個不相等的實數根．
（2）若方程的兩實數根之積等于m²+9m-11，求

m+6

的值．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知x₁、x₂是關于x的方程x²-2kx+3=0的兩個實數根，且滿足：x₁²+x₂²-3（x₁+x₂）=-2，求k的值以及x₁、
x₂．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：填空題

如圖，在以AB為直徑的半圓中，有一個邊長為1的內接正方形CDEF，則以AC和BC的長為兩根的一元二次方程是______．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：填空題

設a，b是方程x²-x-2012=0的兩個不相等的實數根，則a²+2a+b的值為______．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，用同樣規格黑白兩色的正方形瓷磚鋪設矩形地面，請觀察下列圖形并解答有關問題．
（1）設鋪設地面所用瓷磚的總塊數為y，寫出y與n（n表示第n個圖形）的函數關系式；
（2）按上述鋪設方案，鋪一塊這樣的矩形地面共用了506塊瓷磚，求此時n的值；
（3）若黑瓷磚每塊4元，白瓷磚每塊3元，在問題（2）中共需花多少元錢購買瓷磚？
（4）是否存在黑瓷磚與白瓷磚塊數相等的情形？通過計算說明為什么？