Question

2．先化簡，再求值：（$\frac{{x}^{2}-2x+4}{x-1}$+2-x）÷$\frac{{x}^{2}+4x+4}{1-x}$，其中x取-2，-1，1中的一個數．

Answer 1

分析 先化簡題目中的式子，然后選取合適的x的值代入即可解答本題，注意代入得x的值要使得原分式有意義．

解答 解：（$\frac{{x}^{2}-2x+4}{x-1}$+2-x）÷$\frac{{x}^{2}+4x+4}{1-x}$
=$\frac{{x}^{2}-2x+4+（2-x）（x-1）}{x-1}×\frac{1-x}{（x+2）^{2}}$
=$\frac{x+2}{x-1}×\frac{1-x}{（x+2）^{2}}$
=$-\frac{1}{x+2}$，
∵x=-2和x=1時原分式無意義，
∴當x=-1時，原式=$-\frac{1}{-1+2}=-1$．

點評 本題考查分式的化簡求值，解題的關鍵是明確分式化簡求值的方法．