Question

12．先化簡，再求值：（$\frac{1}{a+2}$-$\frac{1}{a-2}$）÷$\frac{1}{a-2}$，其中a=3．

Answer 1

分析 先將代數式（$\frac{1}{a+2}$-$\frac{1}{a-2}$）÷$\frac{1}{a-2}$進行化簡，然后將a=3代入求解即可．

解答 解：（$\frac{1}{a+2}$-$\frac{1}{a-2}$）÷$\frac{1}{a-2}$
=（$\frac{a-2}{{a}^{2}-4}$-$\frac{a+2}{{a}^{2}-4}$）÷$\frac{1}{a-2}$
=（-$\frac{4}{{a}^{2}-4}$）×（a-2）
=-$\frac{4}{a+2}$．
當a=3時，
原式=-$\frac{4}{3+2}$=-$\frac{4}{5}$．

點評 本題考查了分式的化簡求值，解答本題的關鍵在于先將代數式（$\frac{1}{a+2}$-$\frac{1}{a-2}$）÷$\frac{1}{a-2}$進行化簡，然后將a=3代入求解．