Question

【題目】如圖，矩形ABCD的對角線AC與BD交于點O，過點O作BD的垂線分別交AD，BC于E，F兩點．若AC=2 ，∠AEO=120°，則FC的長度為（ ）
A.1
B.2
C.
D.

Answer 1

【答案】A
【解析】解：∵EF⊥BD，∠AEO=120°， ∴∠EDO=30°，∠DEO=60°，
∵四邊形ABCD是矩形，
∴∠OBF=∠OCF=30°，∠BFO=60°，
∴∠FOC=60°﹣30°=30°，
∴OF=CF，
又∵Rt△BOF中，BO= BD= AC= ，
∴OF=tan30°×BO=1，
∴CF=1，
故選：A．

【考點精析】本題主要考查了矩形的性質和解直角三角形的相關知識點，需要掌握矩形的四個角都是直角，矩形的對角線相等；解直角三角形的依據：①邊的關系a2+b2=c2；②角的關系：A+B=90°；③邊角關系：三角函數的定義．(注意：盡量避免使用中間數據和除法)才能正確解答此題．