Question

【題目】如圖，邊長為4的正方形ABCD內接于點O，點E是 上的一動點（不與A、B重合），點F是 上的一點，連接OE、OF，分別與AB、BC交于點G，H，且∠EOF=90°，有以下結論，其中正確的個數是（ ）. ① = ； ②△OGH是等腰三角形； ③四邊形OGBH的面積隨著點E位置的變化而變化；④△GBH周長的最小值為4+ .


A.1
B.2
C.3
D.4

Answer 1

【答案】B
【解析】解：解：①如圖所示，
∵∠BOE+∠BOF=90°，∠COF+∠BOF=90°，
∴∠BOE=∠COF，
在△BOE與△COF中，

∴△BOE≌△COF，
∴BE=CF，
∴ = ，①正確；
②∵BE=CF，
∴△BOG≌△COH；
∵∠BOG=∠COH，∠COH+∠OBF=90°，
∴∠GOH=90°，OG=OH，
∴△OGH是等腰直角三角形，②正確．
③如圖所示，

∵△HOM≌△GON，
∴四邊形OGBH的面積始終等于正方形ONBM的面積，③錯誤；
④∵△BOG≌△COH，
∴BG=CH，
∴BG+BH=BC=4，
設BG=x，則BH=4-x，
則GH= ，
∴其最小值為2 ，D錯誤.
故選B