Question

1．正方形網格中，∠AOB如圖放置，則tan∠AOB的值為（　　）

• A． $\frac{1}{2}$
• B． 1
• C． $\frac{\sqrt{2}}{2}$
• D． $\frac{\sqrt{3}}{3}$

Answer 1

分析 根據圖形連接AC，分別求出AC、OC、AO的長度，可得△OAC為直角三角形，繼而求出tan∠AOB的值．

解答 解：如圖，AC=$\sqrt{1+{3}^{2}}$=$\sqrt{10}$，OC=$\sqrt{1+{3}^{2}}$=$\sqrt{10}$，OC=$\sqrt{{2}^{2}+{4}^{2}}$=$\sqrt{20}$，
∵AC²+OC²=20=OC²，
∴△OAC為直角三角形，
∵AC=OC，
∴△OAC為等腰直角三角形，
∴tan∠AOB=tan45°=1．
故選B．

點評 本題考查了特殊角的三角函數值，解答本題的關鍵是根據題意判斷三角形OAC為等腰直角三角形．