Question

13．如圖，四邊形ABCD中，BD平分∠ABC，AD=DC，求證：∠A與∠C互補(bǔ)．

Answer 1

分析 延長(zhǎng)BA，作DE⊥BC，DF⊥AB，垂足分別為E、F，利用角平分線的性質(zhì)得到DE=DF，證明Rt△DCE≌Rt△DAF，得到∠DAF=∠C，由∠DAF與∠BAD互補(bǔ)，得到∠BAD與∠C互補(bǔ)．

解答 解：如圖，延長(zhǎng)BA，作DE⊥BC，DF⊥AB，垂足分別為E、F，

∵BD平分∠ABC，
∴DE=DF，
在Rt△DCE和Rt△DAF中，
$\left\{\begin{array}{l}{DE=DF}\\{AD=DC}\end{array}\right.$，
∴Rt△DCE≌Rt△DAF，
∴∠DAF=∠C，
∵∠DAF與∠BAD互補(bǔ)，
∴∠BAD與∠C互補(bǔ)．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了角平分線的性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)、等量代換等知識(shí)．解決本題的關(guān)鍵是作出輔助線，構(gòu)建全等三角形．