Question

11．已知：2+$\frac{2}{3}$=2²×$\frac{2}{3}$，3+$\frac{3}{8}$=3³×$\frac{3}{8}$，4+$\frac{4}{15}$=4²×$\frac{4}{15}$，5+$\frac{5}{24}$=5²×$\frac{5}{24}$…若11+$\frac{n}{m}$=11²×$\frac{n}{m}$符合前面式子的規律，則m+n=131．

Answer 1

分析 由題意可知：分數的分子與前面的整數相同，分母是前面整數的平方減1，據此求出m、n，再相加即可．

解答 解：∵2+$\frac{2}{3}$=2²×$\frac{2}{3}$，3+$\frac{3}{8}$=3³×$\frac{3}{8}$，4+$\frac{4}{15}$=4²×$\frac{4}{15}$，5+$\frac{5}{24}$=5²×$\frac{5}{24}$…11+$\frac{n}{m}$=11²×$\frac{n}{m}$，
∴m=11²-1=120，n=11，
∴m+n=120+11=131．
故答案為：131．

點評 此題考查數字的變化規律，找出分數的分子、分母與前面整數的關系：分數的分子與前面的整數相同，分母是前面整數的平方減1是解題的關鍵．