Question

9．如圖，已知矩形ABCD的長和寬分別為16cm和12cm，連接其對邊中點，得到四個矩形，順次連接矩形AEFG各邊中點，得到菱形l₁；連接矩形FMCH對邊中點，又得到四個矩形，順次連接矩形FNPQ各邊中點，得到菱形l₂；…如此操作下去，則l₄的面積是$\frac{3}{8}$cm²．

Answer 1

分析 根據題意和菱形的面積公式求出菱形l₁的面積，根據中點的性質進行計算即可求出菱形l₄的面積．

解答 解：∵矩形ABCD的長和寬分別為16cm和12cm，
∴EF=8cm，AE=6cm，
∴菱形l₁的面積=$\frac{1}{2}$×8×6=24cm²，
同理，菱形l₂的面積=$\frac{1}{2}$×4×3=6cm²，
則菱形l₃的面積=$\frac{1}{2}$×2×$\frac{3}{2}$=$\frac{3}{2}$cm²，
∴菱形l₄的面積=$\frac{1}{2}$×1×$\frac{3}{4}$=$\frac{3}{8}$cm²，
故答案為：$\frac{3}{8}$．

點評 本題考查的是中點四邊形的性質，掌握菱形的面積公式、通過計算找出規律是解題的關鍵．