Question

20．在外打工的小王，利用打工賺來的積蓄，準備在家鄉創辦小型零部件加工企業，該零部件按規格分為5種型號，據調研顯示，每種型號的日產量見下表所列（每種型號的產品每天都能銷售完）．

產品型號x	1	2	3	4	5
日產量y（件）	100	90	80	70	60

由于剛創辦，該企業只能生產一種型號的產品．
（1）求y與x的函數關系式．
（2）已知銷售單價z元與型號x之間滿足x=10x+60，小王為了擴大日銷售額，應選擇生產那種型號的零件？并求出當日銷售額ρ的最大值．
 （3）若生產每種型號產品的每件成本q元與x滿足關系：q=4x+36，且日銷售額不大于7000元時，需繳納銷售額5%的稅收，且銷售額超過7000元的需繳納銷售額10%的稅收，小王生產哪一種型號可使每日獲得的利潤最高？
注：日銷售額=日產量×銷售單價；每日利潤=日產量×（產品單價-成本）-稅收．

Answer 1

分析 （1）待定系數法求解可得；
（2）根據日銷售額=日產量×銷售單價列出函數解析式，配方后根據二次函數的性質及實際意義可得；
（3）由日銷售額是否超過7000求出整數x的值，分情況分別求出其利潤，比較可得．

解答 解：（1）設y=kx+b，
根據題意得：$\left\{\begin{array}{l}{k+b=100}\\{2k+b=90}\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{k=-10}\\{b=110}\end{array}\right.$，
∴y=-10x+110；

（2）根據題意知，ρ=zy=（10x+60）（-10x+110）=-100x²+500x+6600=-100（x-$\frac{5}{2}$）²+7225，
∵x為整數，
∴當x=2時，ρ=7200，當x=3時，ρ=7220，
答：生產型號為2或3零件，日銷售額最大，為7200元；

（3）由-100x²+500x+6600=7000可得x=1或x=4，
即每日獲得的利潤為W，
當日銷售額不大于7000元時，即x=1或x≥4，
x=1時，銷售單價z=10+60=70，每件成本q=40，日銷售量y=100，則日銷售利潤W=（70-40）×100-70×100×5%=2650元；
當x=4時，銷售單價z=40+60=100，每件成本q=52，日銷售量y=70，則日銷售利潤W=（100-52）×70-70×100×5%=3010元；
當x=5時，銷售單價z=50+60=110，每件成本q=56，日銷售量y=60，則日銷售利潤W=（110-56）×60-110×60×5%=2910元；
當銷售額超過7000元時，即x=2或3，
x=2時，銷售單價z=20+60=80，每件成本q=44，日銷售量y=90，則日銷售利潤W=（80-44）×90-80×90×10%=2520元；
x=3時，銷售單價z=30+60=90，每件成本q=48，日銷售量y=80，則日銷售利潤W=（90-48）×80-90×80×10%=2640元；
∴王生產型號4的產品可使每日獲得的利潤最高．

點評 本題主要考查二次函數的應用，理解題意準確抓住相等關系并列出函數解析式或算式是解題的關鍵．