Question

12．已知：?ABCD的對角線AC與BD相交于點O，過點O的直線與AD，BC分別相交于點E，F，求證：OE=OF．

Answer 1

分析 由四邊形ABCD是平行四邊形，根據平行四邊形對角線互相平分，即可得OA=OC，又由OE⊥AD，OF⊥BC，易證得△AEO≌△CFO，由全等三角形的對應邊相等，可得OE=OF．

解答 證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴OA=OC，AD∥BC，
∴∠EAO=∠FCO，
∵OE⊥AD，OF⊥BC，
∴∠AEO=∠CFO=90°，
在△AEO和△CFO中，$\left\{\begin{array}{l}{∠EAO=∠FCO}&{\;}\\{∠AEO=∠CFO}&{\;}\\{OA=OC}&{\;}\end{array}\right.$，
∵∴△AEO≌△CFO（AAS），
∴OE=OF．

點評 此題考查了平行四邊形的性質與全等三角形的判定與性質．此題比較簡單，注意掌握平行四邊形對角線互相平分定理的應用是解此題的關鍵．