Question

16．已知∠ABC=∠DBE，射線BD在∠ABC的內(nèi)部，按要求完成下列各小題．
嘗試探究：如圖1，已知∠ABC=90°，當(dāng)BD是∠ABC的平分線時，∠ABE+∠DBC的度數(shù)為180°；
初步應(yīng)用：如圖2，已知∠ABC=90°，若BD不是∠ABC的平分線，求∠ABE+∠DBC的度數(shù)；
拓展提升：如圖3，若∠ABC=45°時，試判斷∠ABE與∠DBC之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．

Answer 1

分析 嘗試探究：利用角平分線的性質(zhì)，先求出∠DBC、∠CBE的度數(shù)，再計算∠ABE+∠DBC的度數(shù)；
初步應(yīng)用：利用角的和差關(guān)系，把∠ABE+∠DBC轉(zhuǎn)化為∠ABC+∠DBE，代入已知得出結(jié)論；
拓展提升：同初步探究，把∠ABE+∠DBC轉(zhuǎn)化為∠ABC+∠DBE，代入計算得出結(jié)論．

解答 解：嘗試探究：∵∠ABC=90°，BD平分∠ABC，
所以∠DBC=45°，
因為∠DBE=∠ABC=90°，∠DBC+∠CBE=∠DBE
所以∠CBE=45°．
所以∠ABE+∠DBC=∠ABC+∠CBE+∠DBC=90°+45°+45°=180°．
初步應(yīng)用：因為∠DBE=∠ABC=90°，
所以∠ABE+∠DBC=∠ABC+∠CBE+∠DBC
=∠ABC+∠DBE=180°．
答：∠ABE+∠DBC的度數(shù)為180°．
拓展提升：∠ABE+∠DBC=90°．
理由：
因為∠DBE=∠ABC=45°，
所以∠ABE+∠DBC=∠ABC+∠CBE+∠DBC
=∠ABC+∠DBE=90°．

點評 本題考查了角的和差關(guān)系及角的相關(guān)計算．通過觀察圖形，把∠ABE+∠DBC轉(zhuǎn)化為∠ABC+∠DBE是解決本題的關(guān)鍵．