Question

【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知拋物線y＝﹣x2+2mx﹣m2+m．

（1）求拋物線的對(duì)稱(chēng)軸（用含m的式子表示）；

（2）如果該拋物線的頂點(diǎn)在直線y＝2x﹣4上，求m的值.

（3）點(diǎn)A的坐標(biāo)為（﹣2，﹣8），點(diǎn)A關(guān)于點(diǎn)（0，﹣9）的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為B點(diǎn)．

①寫(xiě)出點(diǎn)B坐標(biāo).

②若該拋物線與線段AB有公共點(diǎn)，結(jié)合函數(shù)圖象，直接寫(xiě)出m的取值范圍．

Answer 1

【答案】（1）對(duì)稱(chēng)軸方程為：x＝m；（2）m＝4；（3）①B（2，﹣10）；②當(dāng)﹣4≤m≤﹣1或1≤m≤6時(shí)，拋物線與線段AB有公共點(diǎn)．

【解析】

（1）根據(jù)二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的對(duì)稱(chēng)軸方程為x=解答即可；（2）把二次函數(shù)解析式化成頂點(diǎn)式，可得頂點(diǎn)坐標(biāo)，代入y＝2x﹣4求出m值即可；（3）①設(shè)B（x，y），根據(jù)中點(diǎn)坐標(biāo)公式即可求出B點(diǎn)坐標(biāo)；②分別把A、B兩點(diǎn)坐標(biāo)代入y＝﹣x2+2mx﹣m2+m，求出m的值，根據(jù)圖象即可得m的取值范圍.

（1）拋物線y＝﹣x2+2mx﹣m2+m對(duì)稱(chēng)軸方程為：x＝﹣＝m，

（2）∵y＝﹣x2+2mx﹣m2+m＝﹣（x﹣m）2+m，

∴頂點(diǎn)坐標(biāo)為（m，m），

∵拋物線頂點(diǎn)在直線y＝2x﹣4上，

∴m＝2m﹣4，

∴m＝4；

（3）①設(shè)B（x，y），

∵點(diǎn)A的坐標(biāo)為（﹣2，﹣8），點(diǎn)A關(guān)于點(diǎn)（0，﹣9）的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為B點(diǎn)，

∴＝0，＝﹣9，

∴B（2，﹣10）；

②如圖所示：把A（﹣2，﹣8）代入y＝﹣x2+2mx﹣m2+m得，﹣8＝﹣4﹣4m﹣m2+m，

解得m＝1或m＝﹣4，

把B（2，﹣10）代入y＝mx2﹣4mx+2m﹣1得，﹣10＝﹣4+4m﹣m2+m，

解得m＝6或m＝﹣1，

∴當(dāng)﹣4≤m≤﹣1或1≤m≤6時(shí)，拋物線與線段AB有公共點(diǎn)．