Question

【題目】如圖，AB是⊙O的直徑，CD是⊙O的一條弦，且CD⊥AB于點E．

（1）求證：∠BCO＝∠D；

（2）若CD＝6，AE＝2，求⊙O的半徑．

Answer 1

【答案】（1）見解析；（2）r＝．

【解析】

（1）根據等腰三角形的性質可得∠BCO＝∠B，根據圓周角定理可得∠B=∠D，即可得∠BCO＝∠D；（2）由垂徑定理可得CE=CD=3，設⊙O的半徑為r，可得OE=r-2，利用勾股定理列方程求出r值即可.

（1）∵OC＝OB，

∴∠BCO＝∠B，

∵∠B和∠D都是所對的圓周角，

∴∠B＝∠D，

∴∠BCO＝∠D．

（2）∵AB是直徑，CD⊥AB，

∴CE=CD=3，

設OC＝OA＝r，則OE＝r﹣2．

∵∠CEO＝90°，

∴OC2＝CE2+OE2，

∴r2＝32+（r﹣2）2，

∴r＝．