Question

【題目】已知關于x的方程x2﹣2（a+b）x+c2+2ab=0有兩個相等的實數根，其中a、b、c為△ABC的三邊長．

（1）試判斷△ABC的形狀，并說明理由；

（2）若CD是AB邊上的高，AC=2，AD=1，求BD的長．

Answer 1

【答案】(1)見解析;(2)3.

【解析】

（1）根據判別式等于0可得出三邊的關系，繼而可判斷出三角形的形狀；
（2）結合（1）的結論，可證△ACD∽△ABC得=，即 =，解之可得答案．

解：（1）∵兩根相等，
∴可得：4（a+b）2﹣4（c2+2ab）=0，
∴a2+b2=c2 ，
∴△ABC是直角三角形；
（2）由（1）可得：△ABC是直角三角形

又∵CD是AB邊上的高

∴△ACD∽△ABC

∴=，

AC2=AD×AB，
∵AC=2，AD=1，
∴AB=4，
∴BD=AB﹣AD=3．